“一元一次方程”，“一元二次方程”，“二元一次方程組”，這些是我們初中就已熟知的名詞，其中“元”的含義顯而易見：未知數(shù)?！耙辉敝傅氖欠匠虄H含有一個(gè)未知數(shù)，“二元”則表示的是方程含有兩個(gè)未知數(shù)，可你是否想過一個(gè)問題：為什么未知數(shù)要叫做“元”？

1 未知數(shù)與“元”

關(guān)于這個(gè)問題，網(wǎng)絡(luò)上流傳著一些解釋，我們一起來看看：

古時(shí)常用通假字，而“元”通“源”，解方程的過程也即求未知數(shù)的過程，是一個(gè)“追本溯源”的過程；符號(hào)代數(shù)的創(chuàng)始人韋達(dá)曾用元音字母A,E,I等表示未知數(shù)，故未知數(shù)叫“元”；“元”是一個(gè)量詞，與“一元錢”、“兩元錢”中的“元”含義類似；“元”意即“變量”，一元方程含一個(gè)變量，二元方程含兩個(gè)變量；“元”是從日本傳入中國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語；“元”不過是人們約定俗成的一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語。看起來每個(gè)解釋都有一定的道理，特別是第一個(gè)與第二個(gè)，那么事實(shí)果真如此嗎？

2 天元術(shù)

實(shí)際上，用“元”這個(gè)字表示未知數(shù)，源于我國(guó)宋元時(shí)期的“天元術(shù)”。天元術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的一種利用未知數(shù)列方程的一般方法。

在宋代以前，數(shù)學(xué)家要列出一個(gè)方程，如唐代數(shù)學(xué)家王孝通運(yùn)用幾何方法列三次方程，往往需要高超的數(shù)學(xué)技巧、復(fù)雜的推導(dǎo)和大量的文字說明，這是一件相當(dāng)困難的工作。值得一提的是，盡管王孝通編著的《緝古算經(jīng)》非常晦澀難懂，但他在這本書中首次提出三次方程及其解法（數(shù)值解），是中國(guó)現(xiàn)存最早解三次方程的著作（唐武德八年，即公元625年），這一發(fā)現(xiàn)比西方塔爾塔利亞(TN.artaglia)于1541年發(fā)現(xiàn)的三次方程解法——卡爾達(dá)諾公式（公式解）早了約900年。

王孝通（中國(guó)唐代算歷博士）

隨著宋代創(chuàng)立的增乘開方法的發(fā)展，解方程有了完善的方法，這就直接促進(jìn)了對(duì)于列方程方法的研究，于是，又出現(xiàn)了中國(guó)數(shù)學(xué)的又一項(xiàng)杰出創(chuàng)造——天元術(shù)。

天元術(shù)的發(fā)明者為宋元時(shí)期兩位著名的數(shù)學(xué)家——李冶、朱世杰。這兩位數(shù)學(xué)家與另外兩位大佬——楊輝、秦九韶并稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。

李冶（1192年—1279年）

有關(guān)天元術(shù)的具體描述見于李冶的著作《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》以及朱世杰的著作《算學(xué)啟蒙下卷》和《四元玉鑒》。

《測(cè)圓海鏡》

用天元術(shù)列方程的第一步是：

立天元一為某某

用我們今天的話說就是

比如李冶在《測(cè)圓海鏡》中利用天元術(shù)解決“勾股容圓”問題（上圖）時(shí)，首先第一步就提出

立天元一為半徑實(shí)際上其含義即為

然后依據(jù)問題的條件列出兩個(gè)相等的天元式（就是含這個(gè)天元的多項(xiàng)式），把這兩個(gè)天元式相減，就得到一個(gè)天元式，就是高次方程式。最后用增乘開方法求這個(gè)方程的正根。

方程的系數(shù)是用算籌表示的，算籌記數(shù)法是中國(guó)古代數(shù)學(xué)一個(gè)非常偉大的發(fā)明。

算籌記數(shù)法

天元式（方程）

比如，上圖就表示方程

可以看出，用天元術(shù)解題時(shí)，多項(xiàng)式的寫法是：只列出各項(xiàng)系數(shù)，按冪的次數(shù)從高到低的順序，由上至下排列。一次項(xiàng)系數(shù)旁標(biāo)注“元”字，上面依次為二次項(xiàng)系數(shù)，三次項(xiàng)系數(shù)等等，下面為常數(shù)項(xiàng)。

至清末，數(shù)學(xué)家李善蘭和傳教士偉烈亞力合譯了德摩根的《代數(shù)學(xué)》。在書中，李善蘭用“天、地、人、物”分別代替英文字母

于是，“天、地、人、物”成了表示未知數(shù)的符號(hào)，而“元”即為未知數(shù)的統(tǒng)稱。“元”這一術(shù)語成為了西方數(shù)學(xué)術(shù)語與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)術(shù)語完美結(jié)合的典范。

參考文獻(xiàn)[1]汪曉勤.HPM:數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].科學(xué)出版社，2017.

來源：大小吳的數(shù)學(xué)課堂 wzhwjj1995

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